Mordell 定理
定理 (Mordell 定理)
设 $K$ 为数域, 则椭圆曲线 $E(K)$
\[
E/K:\ \ y^2=4x^3+g_2 x+g_3,\quad g_2, g_3\in K
\]
关于群运算构成有限生成 Abel 群.
对于 Abel 簇, 同样有相同的结论:
定理(Mordell-Weil 定理)
设 $K$ 为数域, 则 $K$ 上的 Abel 簇为有限生成 Abel 群.
参见
椭圆曲线的理论 - ——以Mordell定理为例 (ustc.edu.cn)
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